TEOREMA DE BAYES
El teorema de Bayes parte de una situación en la que es posible conocer las probabilidades de que ocurran una serie de sucesos Ai.
A esta se añade un suceso B cuya ocurrencia proporciona cierta información, porque las probabilidades de ocurrencia de B son distintas según el suceso Ai que haya ocurrido.
Conociendo que ha ocurrido el suceso B, la fórmula del teorema de Bayes nos indica como modifica esta información las probabilidades de los sucesos Ai.
El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad, puede servir para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento.
Sean A₁, A₂, ......, Ak eventos mutuamente excluyentes y exhaustivos con P(Aі) ＞ 0, entonces, para cualquier evento B se tiene que:
CASO 1
En una gasolinera, el 40% de los automóviles usan gasolina regular, el 27% usa gasolina extra y el resto usa gas natural vehicular. El 68% de los automóviles que usan gasolina regular llenan el tanque, mientras el 78% de los que usan gasolina extra llenan el tanque y el 95% de los que usan gas natural vehicular llenan el tanque. Si se selecciona al azar un cliente que usa gasolina extra, ¿cuál es la probabilidad de que llene el tanque?
SOLUCIÓN
Sean lo eventos:
A₁ que consiste en que el cliente usa gasolina regular
A₂ que consiste el que el cliente usa gasolina extra.
A que consiste en que el cliente usa gas natural vehicular.
A₁, A₂, A son mutuamente excluyentes y exhaustivos.
Además P(A₁) = 0,49, P(A₂) = 0,27, P(A₃) = 0,24.
Sea B el evento que consiste en que el cliente llena el tanque.
Se sabe que: P(B/A₁) = 0,68, P(B/A₂) = 0,78, P(B/A₁) = 0,95
El diagrama de árbol correspondiente es:
P(A₁) = 0,49 P(B/A₁) = 0,68
P(A₂) = 0,27 P(B/A₂) = 0,78
P(A₃) = 0,24 P(B/A₃) = 0,95
Por el teorema de Bayes se tiene que:
P(A₂/B) = 0,78 X 0,27 / 0,68 X 0,49 + 0,78 X 0,27 + 0,95 X 0,24 = 0,2136 / 0,7718 = 0,2729.
Es decir la probabilidad de que se llene el tanque es 0,2729, o el 27,29% de los vehículos les llenan el tanque.
CASO 2
El 20% de los empleados de una empresa de ingenieros y otro 20% son economistas. el 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economista también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupan un puesto directivo.¿ Cual es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea Ingeniero?
CASO 3
La probabilidad de que haya un accidente en una fabrica que dispone de alarma es 0.1 La probabilidad de que suene esta si se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02
La probabilidad de que haya un accidente en una fabrica que dispone de alarma es 0.1 La probabilidad de que suene esta si se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02
en el supuesto de que haya funcionado la alarma,¿ cual es la Probabilidad de que no haya habido ningún accidente ?
sean los sucesos:
I = Producirse incidente.
A = Sonar la alarma.
No hay comentarios:
Publicar un comentario