CLASE 1-TÉCNICAS DE CONTEO

¿PROBABILIDAD?

La probabilidad se encarga de evaluar todas aquellas actividades en donde se tiene incertidumbre acerca de los resultados que se pueden esperar, esto quiere decir que la probabilidad  está presente en casi en todas las actividades que se pretenda realizar, ejemplos:

• -Cualquier proyecto de Ingeniería o de otras áreas

• -Competencias deportivas

• -Juegos de azar, etc., etc.

¿ QUE SON TÉCNICAS DE CONTEO ?

son procedimientos algebraicos que se usan para conocer el numero de los posibles resultados , sin que tengamos que contar una a una . Las bases para entender su  uso , son el principio de la multiplicación y el principio básico  

de la adición 

se les denomina técnicas de conteo a:

• Diagrama de arbol
• Combinaciones 
• Permutuaciones 

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN

" Implica que cada  uno de los pasos de la actividad  debe ser llevados a efecto uno tras otro ,si un evento A puede ocurrir de n1 maneras , y una  vez que este ha ocurrido , otro  evento B puede ocurrir en n2 maneras  diferentes , entonces  el numero total  de formas diferentes en que ambos eventos  pueden ocurrir  en el orden indicado es igual a n1X n2"  

Ejemplo 1:

¿De cuantas maneras pueden  repartiese 3 premios a un conjunto de 10 personas, suponiendo  que cada  persona no puede obtener mas de un premio?

Aplicando la técnica de Multiplicación , tenemos 10 personas  que pueden recibir  el premio. Una vez  que este ha sido entregado ,resta 9 personas  para recibir el segundo , y posteriormente  quedaran 8 personas  para el tercer premio . de ahí que el número de maneras  distintas de repartir los tres premios , sería:

n1 x n2 x n3

10 x  9  x   8  =720 maneras

Ejemplo 2:

Una persona para vestirse tiene la posibilidad de escoger entre 3 pares de zapatos (Z) , 5 patalones (P) y 6 blusas (B) .¿ de cuántas maneras  pueden combinar las prendas ?

3 posibilidades de combinar zapatos 

5 posibilidades de combinar pantalones

6 posibilidades de combinar blusas 

Z x P x B = 
3 x 5 x 6= 90 posibilidades de combinar  las prendas 

Ejemplo 3:

¿ de cuantas maneras se puede  colocar a 10  personas en una fila ?

la primera posición en la fila  (P1), puede ser ocupado por cualquiera de los 10 personas (P1=10) ; la segunda posición por 9( P2=6) y asi , sucesivamnete

P1 x P2 x P3 x P4 x P5 x  P6 x P7 x P8 x P9 x P10= 
10 x 9 x 8  x 7  x 6  x   5 x  4 x 3 x 2 x 1 = 3.628.800 maneras de colocar 10 personas en una fila 

PRINCIPIO DE  SUMA O ADICION

"Si una primera tarea puede realizarse  de m formas y una segunda tarea puede realizarse de n formas , y no se es posible  realizar ambas  tareas  de manera simultanea , entonces para realizar  cualquier  de ellas puedes utilizarse cualquier  de m+n  formas."

Ejemplo 1:

Una biblioteca tiene  40 libros de historia  y 50 libros  geografía , si un estudiante  quiere  aprender de algunos de estos temas  , por la regla de la suma puedo elegir entre 40+50= 90 libros 

el estudiante no quiere estudiar historia y geografía , sino historia o geografia

TÉCNICA DIAGRAMA DE ÁRBOL

" Son ordenaciones empleadas para enumerar todas  las posibilidades  lógicas de una secuencia de eventos , donde cada evento puede ocurrir en un numero finito. Proporcionan un método sistemático de enumeración objetiva de los  resultados"

Ejemplo 1:

Liliana  va comprar un carro le ofrecen tres tipos (A1,A2,A3) en dos colores (B1y B2) cuantas formas distinta puede comprar el carro

 TENEMOS 6 MANERAS DE COMPRA

Ejemplo 2: 

Tenemos tres libros (A,B,C ) en un estante, ¿De cuantas formas se puede arreglar los libros?

TENEMOS SEIS FORMAS DE ORDENAR LOS LIBROS

Los diagramas de árbol muestran objetivamente  el numero de resultados posibles  en que se puede  disponer  de la ordenación de un conjunto de elementos ,  pero esta enumeración es limitada, pues a medida  que aumenta el numero  de objetos dicha  ordenación se complica , por lo que hay que utilizar otros procedimientos  mas sencillos para determinar el numero total de resultados 

TÉCNICA DE COMBINACIÓN

"Composición de subgrupos sin importar el orden de salida con los elementos de un conjunto "

Ejemplo 1:

se tienes 5  arquitectos  para un diseño especial que requiere 3 de ellos .¿ De cuantas maneras  diferentes se puede seleccionar  un equipo de tres?

n=5

r=3

Ejemplo 2:

Hay 20 socios  y necesitan conformar una mesa directiva de 3 personas.     
¿ De cuántas formas pueden constituirse ?

 TÉCNICA DE PERMUTACIONES

" Forma de ordenar o arreglar la totalidad de los elementos  que nos están dando ,   siempre visualizando sus características   Incluye todos los elementos, siempre tienen un orden y no se repiten elementos "

Ejemplo1 :

 ¿ de cuantas formas distintas pueden   sentarse ocho personas personas en una fila de butacas?

si entra todos los elementos, si importa el orden , ningún elemento se repite 

P8=8! = 8x7x6x5x4x3x2x1=40.320

Ejemplo 2:

¿ cuantos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos  :
1,2,3,4,5 ? 
si entra todos los elementos de 5 digitos  entran solo 3

si  importa el orden , son números distintos  el 123, 231, 321

No se repiten los elementos, el enunciado nos piden que las cifras sean diferentes 


P5=5! = 5x4x3x2x1= 120


Ejemplo 3 :

¿ cuantas maneras diferentes hay de asignar las posiciones de salida de 8 autos que participan en una carrera de formula uno ?
considere que las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera son dadas totalmente al azae


P8=8!=8x7x6x5x4x3x2x1=40.320 maneras de asignar las posiciones de salida




Referencias 

http://probabilidadestadistic.blogspot.com.co/2010/09/tecnicas-de-conteo.html http://gergiomax.blogspot.com.co/2008/09/combinacion.html  http://www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/combinaciones-permutaciones.html                

https://www.vitutor.com/pro/1/a_p.html

https://felimaticas.wordpress.com/2009/06/21/ejercicios-resueltos-de-variaciones-y-permutaciones/
http://proyest1.blogspot.com.co/p/tecnicas-de-conteo.html